四川成考高數(shù)復(fù)習(xí)資料：一元函數(shù)微分學(xué)

（一）導(dǎo)數(shù)與微分

1.知識(shí)范圍

（1）導(dǎo)數(shù)概念

導(dǎo)數(shù)的定義 左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù) 函數(shù)在一點(diǎn)處可導(dǎo)的充分必要條件 導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義 可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系

（2）求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的基本公式

導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 導(dǎo)數(shù)的基本公式

（3）求導(dǎo)方法

復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法 隱函數(shù)的求導(dǎo)法 對(duì)數(shù)求導(dǎo)法 由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法 求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

（4）高階導(dǎo)數(shù)

高階導(dǎo)數(shù)的定義 高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算

（5）微分

微分的定義 微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 微分法則 一階微分形式不變性

2.要求

（1）理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，掌握用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的方法。

（2）會(huì)求曲線上一點(diǎn)處的切線方程與法線方程。

（3）熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法，會(huì)求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

（4）掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法，會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

（5）理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的 階導(dǎo)數(shù)。

（6）理解函數(shù)的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)的一階微分。

（二）微分中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1.知識(shí)范圍

（1）微分中值定理

羅爾（Rolle）定理 拉格朗日（Lagrange）中值定理

（2）洛必達(dá)（L‘Hospital）法則

（3）函數(shù)增減性的判定法

（4）函數(shù)的極值與極值點(diǎn) best大值與best小值

（5）曲線的凹凸性、拐點(diǎn)

（6）曲線的水平漸近線與鉛直漸近線

2.要求

（1）理解羅爾定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。會(huì)用羅爾定理證明方程根的存在性。會(huì)用拉格朗日中值定理證明簡(jiǎn)單的不等式。

（2）熟練掌握用洛必達(dá)法則求各種型未定式的極限的方法。

（3）掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法，會(huì)利用函數(shù)的單調(diào)性證明簡(jiǎn)單的不等式。

（4）理解函數(shù)極值的概念。掌握求函數(shù)的極值、best大值與best小值的方法，會(huì)解簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。

（5）會(huì)判斷曲線的凹凸性，會(huì)求曲線的拐點(diǎn)。

（6）會(huì)求曲線的水平漸近線與鉛直漸近線。

（7）會(huì)作出簡(jiǎn)單函數(shù)的圖形。

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