2022年四川成人高考數學考點復習

        1.集合、集、并集

        解釋：集合指的是滿足一定條件的所有事物的集體，比如集合A={1,2,5}，指的就是1、2、5這三個數字組成的一個集體；比如集合A={X|-1<X<3}，指的就是所有大于-1且小于3的所有數字的集體（這個集合由無數個實數和虛數組成，比如-0.8，0，0.1111，0.5，1，1.9等等都屬于這個集合）

        并集:

        指的就是兩個或幾個集合合并得出來的一個更大更全的集合，U表示的就是合并的意思。比如AUB的意思就是集合A與集合B加在一起形成的一個更大的集合；比如A={1,2,5}，集合B={1,4,5,8,9}，那么集合AUB={1,2,4,5,8,9}，簡單點說就是兩個集合里邊你的加上我的并且去重之后形成的新的集合，就是并集。

        交集:

        指的就是兩個或幾個集合之間重疊的部分，∩表示的就是交集的意思。比如A∩B的意思就是集合A與集合B的交集，簡單點說就是求出集合A和集合B重疊的部分，也就是說你有我也有就是交集。比如A={1,2,5}，集合B={1,4,5,8,9}，那么集合A∩B={1,5}

        例題（2018年成考高起點數學第一題）：

        已知集合A={2,4,8}，集合B={2,4,6,8}，則AUB=（　）.

        A、{2,4,6,8}    B、{2,4}    C、{2,4,8}    D、{6}

        正確答案A

        解析：AUB，就是求A和B的并集，也就是A的加上B的，一共就是{2,4,8,2,4,6,8}，然后去重就是{2,4,6,8}，所以答案是A

        如果這個題是求交集，A∩B，那么就是找出兩個集合相同的部分，也就是你有我也有的，{2,4,8}

        練習：

        設集合M={1，2，3，4，5)，N={2，4，6)，則M∩N= 【】

        A．{2，4}    B．{2，4，6}    C．{1，3，5}    D．{1，2，3，4，5，6}

        答案為A

        2.不等式的解集

        解釋：不等式的解集，說白了就是找出所有讓這個不等式成立的值。如果沒有相應的學習基礎，直接解起來比較麻煩。但是我們可以從找出讓不等式成立的值來著手，由于這樣的題目也多是選擇題，做起來就比較簡單了。

        第一步，找出四個選項的不同點

        第二步，從不同點里選擇幾個比較接近的整數

        第三步，將選擇的幾個整數挨個代入到不等式里，看看是否成立

        第四步，如果不成立，說明不是正確答案，應該排除包含這個值的選項

        第五步，依次排除，直至只剩一個選項，即為正確選項

        例題（2018年成考高起點數學第二題）：

        不等式X2-2X<0的解集為（　）.

        A、{x|x<0或x>2}      B、{x|-2<x<0}

        C、{x|0<x<2}           D、{x|x<-2或x>0}

        正確答案C

        解析：第一步、四個選項的不同點在于有的大于或小于-2，大于或小于0，大于或小于2。

        第二步、所以選擇的整數可以是-3，-1，1，3四個即可

        第三步、將-3代入不等式的左邊，就是-3的平方減去2乘以-3也就是9-2*（-3）=15，15不小于0也就是說15<0不成立

        第四步、因此-3不是這個不等式的解集，所以需要把包含有-3的選項排除掉，也就是排除了答案D；

        第五步、再將-1代入到不等式的左邊，就是-1的平方減去2乘以-1也就是1-2*（-1）=3,3不小于0也就是說3<0不成立，應排除所有包含-1的選項，也就是排除了A和B

        現在只剩答案C了，也就意味著正確答案就是C。當然，如果想要驗證答案C是不是正確答案，可以將剩下的兩個值一樣代入進去看看不等式是否成立。

        比如1代入后不等式左邊的值為-1，-1<0，所以成立；

        3代入后不等式左邊的值為3,3<0不成立，所以排除包含3的選項。

        四個數值代入的結果，1是成立的，意味著包含有1的答案才有可能是正確答案；

        -3，-1，3這三個不成立，也就意味著所有包含這三個數字的選項都不對，因此排除了錯誤答案A、B、D

        練習：

        不等式|x-3|>2的解集為

        A、{x|x<1}    B、{x|x>5}    C、{x|x<1或x>5}    D、{x|1<x<5}

        答案為C.

        3.三角函數的最小正周期

        解釋：三角函數也就是sin、cos、tan、cot等四個函數。正常的sin x、cos x的最小正周期為2π，cot x、tan x的最小正周期為π。但考試內容肯定不會這么簡單，往往這些函數前后、x的前后都會加一些數字，從而增加難度。

        下邊告訴大家幾個公式，可以快速求出最小正周，當然只是知其然，不知其所以然，有興趣的等考試結束可以私聊我，現在還是老老實實記下來吧

        f(x)=數字A+數字B sin（數字C x+ 數字D），最小正周期=2π÷數字C，如果數字C為負數應將結果轉為正數，因為求得是最小正周期；

        f(x)=數字A+數字B tan（數字C x+ 數字D） tan（數字C x+ 數字D），最小正周期=π÷2÷數字C，如果數字C為負數應將結果轉為正數，因為求得是最小正周期；

        例題（2018年成考高起點數學第五題）：

        5.函數f(x)=tan（2x+π/3）的最小正周期是（　）.

        A、π/2      B、2π         C、π         D、4π

        正確答案A

        解析：數字A是0,（因為tan前邊無加減，即可默認為加上或減去0，因此數字A=0），數字B=1（因為tan前邊沒有任何數字，即可默認為乘以數字1，因此數字B=1），數字C=2，數字D=π/2，運用公式即可得最小正周期=π÷數字C=π/2

        練習：

        函數y=6sinxcosx的最小正周期為

        A．π    B．2π    C．6π    D．3π

        答案為A

        4.三角函數的最大值最小值

        解釋：三角函數中sin和cos函授有最大最小值，正常情況下sin x和cos x的最大值為1，最小值為-1。但考試內容肯定不會這么簡單，往往這些函數前后、x的前后都會加一些數字，從而增加難度。

        下邊告訴大家幾個公式，可以快速求出最大值最小值

        f(x)=數字A+數字B sin（數字C x+ 數字D），sin（數字C x+ 數字D）的最大值為1最小值為-1，因此整個公式的最大值=數字A+數字B的絕對值，最小值=數字A-數字B的絕對值；換句話說就是數字A加減數字B得出的大的那個數值就是這個公式的最大值，得出的小的哪個數值就是這個公式的最小值。

        f(x)=數字A+數字B cos（數字C x+ 數字D），cos（數字C x+ 數字D）的最大值為1最小值為-1，因此整個公式的最大值=數字A+數字B的絕對值，最小值=數字A-數字B的絕對值；換句話說就是數字A加或減數字B得出的大的那個數值就是這個公式的最大值，得出的小的哪個數值就是這個公式的最小值。

        f(x)=數字A+數字B sin（數字C x+ 數字D）cos（數字C x+ 數字D），先求出sin（數字C x+ 數字D）cos（數字C x+ 數字D）的最大值為1/2（也就是0.5），最小值為-1/2（也就是-0.5），因此整個公式的最大值=數字A+數字B的絕對值*0.5，最小值=數字A-數字B的絕對值*0.5；換句話說就是數字A加或減數字B的一半得出的大的數值就是這個公式的最大值，得出的小的數值就是這個公式的最小值。

        例題（2018年成考高起點數學第15題）：

        函數f(x)=2cos(3x-π/3)在區間[-π/3，π/3]的最大值是（  ）

        A、0    B、√3      C、2      D-1

        答案為C

        解析：數字A為0，數字B為2，數字C為3，數字4為-π/3，A+B=2，A-B=-2，因此該公式的最大值為2，最小值為-2.

        練習：

        函數y=6sinxcosx的最大值為

        A．1    B．2    C．6    D．3

        答案為D

        5.等差數列

        解釋：等差數列指的就是相鄰兩項之差都一樣的一個數列。比如1,2,3,4,5,6,7……，相鄰兩項差都是1，這個數列就可以說是公差為1的一個等差數列；比如2,5,8,11，14……，相鄰兩項差都是3，這個數列就可以說是公差為3的一個等差數列；比如10，8,6,4,2,0，-2……相鄰兩項差都是-2，這個數列就可以說是公差為-2的一個等差數列。

        數列也是一種特殊的集合，因此數列的表示也是用集合來表示，比如等差數列{an}中，a1=1，公差d=2，也就是說這個等差數列的第一個數字是1，相鄰兩項的差為2，因此這個數列就是{1,3,5,7,9,11……}

        等差數列公式：

        1）通項公式：an=a1+(n-1)d，（n為正整數）

        a1為首項（第一個數），an為第n項的通項公式，d為公差。通項公式的意思就是能用這個公式求出任意一項的具體數字來，n指的就是等差數列里的第n個數

        2）公差d=an+1-an或者說，d=an-an-1，也就是知道相鄰的兩項，后一項減去前一項就能得出來公差是多少，如果是相差多項，那就除以相差的項數。比如第二項是2，第五項是11，11-2=9，第五項和第二項相差3項，那么公差d=（11-2）÷（5-2）=3

        3）前n項之和公式為：

        ①Sn=na1+n(n-1)d/2，（n為正整數），也就是說知道第一項a1和公差d就能求出數列的前多少項之和了；

        ②Sn=n(a1+an)/2，（n為正整數），也就是說知道第一項a1和第n項an就能求出數列的前n項之和了。

        例題（2018年成考高起點數學第22題）：

        設{an)為等差數列，且a2+a4-2a1=8．

        (1)求{an)的公差d；

        (2)若a1=2，求{an)前8項的和S8

        解析：

        （1）因為{an)為等差數列，所以a2=a1+d

                  a4=a3+d=（a2+d）+d=a2+2d

           所以a2+a4-2a1=（a1+d）+（a2+2d）-2a1=（a1+d）+（a1+d+2d）-2a1=2a1+4d-a1=4d

               由a2+a4-2a1=8可知4d=8

               解得d=2

        （2）由上可知d=2

               又有題干知a1=2

        前n項之和的公式為Sn=na1+n(n-1)d/2

        因此S8=8*2+8(8-1)*2/2=72

        練習：

        已知等差數列{am}的首項目于公差相等，{am}的前n項的和記做sm , S29 =840.

        （I）求數列{am}的首項a1及通項公式：

        （II）數列{am}的前多少項的和等于84？

        解：（I）已知等差數列{am}的首項a1=4.

          又S20=20a1+190a1=840

          解得數列{am}的首項a1=4.

          又d = a1 = 4,所以am = 4+4（n—1）= 4n,

         既數列{am}的通項公式為 am = 4n                  

         (II)由數列{am}的前n項和Sm =24+4n =2n2 + 2n =84,

         解得 n= —7(舍去)，或n=6.

         以數列{am}的前6項的和等于84.               

        6.等比數列

        解釋：等比數列指的就是相鄰兩項之比都一樣的一個數列。比如1,2,4,8,16……，相鄰兩項之比（也就是后一項除以前一項）都是2，這個數列就可以說是公比為2的一個等比數列；比如27,9,3,1，1/3……，相鄰兩項比都是1/3，這個數列就可以說是公比為1/3的一個等比數列；比如1，-2,4,-8,16,-32……，相鄰兩項比都是-2，這個數列就可以說是公比為-2的一個等比數列。

        數列也是一種特殊的集合，因此數列的表示也是用集合來表示，比如等比數列{an}中，a1=1，公比q=2，也就是說這個等比數列的第一個數字是1，相鄰兩項的比為2，因此這個數列就是{1,2,4,8,16……}

        等比數列公式：

        （1）等比數列：an+1/an=q, n為自然數。

        （2）通項公式：an=a1*q^（n－1）；

          推廣式：an=am·q^(n－m)；

        （3）求和公式：Sn=n*a1，這個公式只有當公比q=1適合，也就是每一項都相同的時候可以用；

          Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

          =(a1-a1q^n)/(1-q)

          =a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即a-aq^n)

          (前提：公比q不等于 1)

        （4） 若 m、n、p、q都是正整數，且m＋n=p＋q，則am·an=ap·aq；比如a5a2=a3a4

        （5） 若 m、n、p都是正整數，且m＋n=2p，則am·an=ap·ap；比如a5a3=a4a4

        例題（2018年成考高起點數學第8題）：

        8.在等差數列{an)中，a1=1，公差d不等于1，a2，a3，a6成等比數列，則d=（　）

        A  1   B  -1   C  -2   D 2

        答案為C

        解析：a2，a3，a6成等比數列，也就是a6/a3=a3/a2

        因此（1+5d）/(1+2d)=(1+2d)/(1+d)，解出來得d=-2。

        如果不會解也不要緊，將四個選項挨個代入進去，求出a2，a3，a6看看是不是等比數列就能得出來哪個是正確的答案了。當然首先A應該排除，題干部分已經說了公差d不等于1了。

        練習：

        在等比數列{an}中，若a3a4=l0，則ala6+a2a5=【】

        A．100    B．40    C．10     D．20

        答案為D

        7.排列組合和概率

        解釋：排列組合就是把所有符合條件的可能性全部排列出來，看看一共有多少種；而概率就是在這全部的可能性里，符合單獨某個事件的概率。

        比如說生一個孩子的性別，只有兩種可能性，一個是男，一個是女，那么生一個孩子是男孩的概率那就是1/2=0.5了；連續生兩個男孩可能性呢？那就得算出來生兩個孩子的性別的排列組合，再看看生兩個男孩的組合占總排列組合的概率；生兩個孩子的排列組合為：男男、男女、女男、女女，一共四種，其中男男只有一種，所以，生兩個孩子都是男孩的概率為1/4=0.25；當然也可以這么理解，生兩個孩子的可能性應該是第一個孩子為男孩，且第二個孩子也為男孩，所以兩個孩子為男孩的概率=第一個為男孩的概率*第二個孩子也為男孩的概率=0.5*0.5=0.25。

        如果實在不能理解，那就將所有可能性排列出來得出總數，再找出符合條件的個數，用符合條件個數的除以總數就是符合該條件的事件的概率了。

        例題（2018年成考高起點數學第9題）：

        9.從1，2，3，4，5中任取2個不同的數，這2個數都是偶數的概率為（　）.

        A3/10     B1/5    C1/10   D3/5

        正確答案為C

        解析：1,2,3,4,5，一共5個數有2個是偶數（雙數就是偶數，單數是奇數）。從五個數里取出兩個不同的數，取第一個數有5種可能，取第二個數的時候因為已經用了一個數只剩四個了，所以取第二個數只有4種可能性，因此5個數取2個數的可能性有5*4=20種可能，偶數只有2和4這兩個可能（24或42），所以概率=2/20=1/10。

        不會做怎么辦？把所有可能性都寫在紙上，列出總的，再看看符合的有多少種。（比如12，13,14,15,21,23,24,25,31,32,34……）

        練習：

        若1名女生和3名男生排成一排，則該女生不在兩端的不同排法共有（　）.

        A  24種   B 12種   C 16種   D 8種

        答案為B

        8.最大值最小值的求值

        注意：本條只是可能性最大的一個預判，并不是百分百準確。

        一般：求最大值或最小值的選擇題，最大值的正確答案往往是四個選項里較大的哪個；最小值往往是正確答案里較小的哪個。

        四個選項，如果都是數值的話，那么排序肯定是有：最小、較小、最大、較大。

        比如：A、1        B、5           C、4           D3

        那么就是A是最小的，D是較小的，C是較大的，B是最大的。如果是最大值的題目正確答案往往是C，最小值的題目正確答案往往是D。

        例題（2018年成考高起點數學第8題）：

        6．函數y=6sinxcosx的最大值為

        A．1    B．2    C．6    D．3

        答案為D